Lin Elic

NNCT E科←ここのピンクのパーカが僕

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相加相乗平均のお話。クラスマッチ。とかとか。

こんにちは。Linです。
ちょっと時間が取れたので更新。というか帰省してて暇なだけなんですがw

相加相乗平均の話をしようと思います。



これは知ってますよね。(x-y)^2が非負である事から簡単に導けます。
これを一般化したのが次の相加相乗平均の式です。



これですね。ん、あってるかな。
これの証明ですが、凸関数の性質を使って証明しました。えーと、対数関数が上に凸である事から示します。

詳細な証明は書くのが大変なので><ちょっと引用します。

こちら→イェンゼンの不等式

これの「離散バージョン」を使います。

ちょっと注釈ですが、凸関数って言うのは、高専の教科書的には「下に凸な関数」の事です。あとイェンゼンの不等式は無限級数ですが、これは有限なところで区切っても成り立ちます。

えーと、対数関数は上に凸なので、イェンゼンの不等式の不等号の向きは逆になります。今回は無限ではなく第n部分和を考えます。また、今回はすべてのp_i=1/nとして計算します。すなわち、



を考えます。対数関数の性質によって、底が同じ対数の和は積に直せます。よって、





底がeの対数関数は(狭義)単調増加なので



すなわち、



Q.E.D.

という訳です。

相加相乗平均の証明はほかにもあるみたいですが、僕が最近知ったのはこの方法です。ちょっと遠回りなのかもしれませんが、きれいに示せます。
平均と言えば、相加平均と相乗平均と、あと調和平均って言うのがありますね。よく知りませんが、でも調和平均と相加平均の関係も凸関数の性質から回れたと思います。

なかなか面白いですよねー。


あと、ちょっと最近の出来事を。
 21日にクラスマッチがありました。僕はバスケに出たんですが、なんと準優勝!!! 僕は今まで一度も勝った事なかったんですが、クラスが変わって中学校のころ一緒にバスケしてた友達とまた同じクラスになって、その友達のリードで勝てました。すごい強いんですよねー^^;
 あとクラスの女の子たちと少しだけ話せて良かったです。
楽しかったです。

 以前言ってた「数理の翼 夏期合宿」的なものはどうも行けそうにないですね。北海道が遠い・・・。片道2万はそう簡単に出せるもんじゃないです><;
という事で、シフトしてサイエンスサマーキャンプに行こうと思います。こっちはテストとかぶらないしね。抽選になるので行けるかわかりませんが、京都の同志社大学でやる金融工学の講座に行こうとおもってます。ほかに数学チックなのがないのでw こっちも楽しみですね。京都かぁ。修学旅行以来です。お寺いっぱいあるだろうなー。お寺嫌いなのよね><

という訳で。

プロフィール

Lin Elic

Author:Lin Elic
初めまして Lin Elic です!
(H)NNCTの3年生です。長野高専ですね。電気電子工学科。17歳。
哲学書は読んでみたい。
成績は良い。だからこそ愚か者。
僕の明日は僕に見合うものになる。


Twitterとskypeやってます。
ID=Lin_Elic


現在学科順位:理不尽な1位

最近興味あること: C言語 webデザイン T-shirtsデザイン

マイブーム:

資格:英検準2級

部活動:映像製作部!

役員とか:

・指導寮生
・寮内勉強会役員
・寮祭実行委員
・工嶺祭イベント係役員
・寮内バスケ運営委員長
・工嶺祭実行委員会
・なんかのサークル


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