Lin Elic

NNCT E科←ここのピンクのパーカが僕

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相加相乗平均のお話。クラスマッチ。とかとか。

こんにちは。Linです。
ちょっと時間が取れたので更新。というか帰省してて暇なだけなんですがw

相加相乗平均の話をしようと思います。



これは知ってますよね。(x-y)^2が非負である事から簡単に導けます。
これを一般化したのが次の相加相乗平均の式です。



これですね。ん、あってるかな。
これの証明ですが、凸関数の性質を使って証明しました。えーと、対数関数が上に凸である事から示します。

詳細な証明は書くのが大変なので><ちょっと引用します。

こちら→イェンゼンの不等式

これの「離散バージョン」を使います。

ちょっと注釈ですが、凸関数って言うのは、高専の教科書的には「下に凸な関数」の事です。あとイェンゼンの不等式は無限級数ですが、これは有限なところで区切っても成り立ちます。

えーと、対数関数は上に凸なので、イェンゼンの不等式の不等号の向きは逆になります。今回は無限ではなく第n部分和を考えます。また、今回はすべてのp_i=1/nとして計算します。すなわち、



を考えます。対数関数の性質によって、底が同じ対数の和は積に直せます。よって、





底がeの対数関数は(狭義)単調増加なので



すなわち、



Q.E.D.

という訳です。

相加相乗平均の証明はほかにもあるみたいですが、僕が最近知ったのはこの方法です。ちょっと遠回りなのかもしれませんが、きれいに示せます。
平均と言えば、相加平均と相乗平均と、あと調和平均って言うのがありますね。よく知りませんが、でも調和平均と相加平均の関係も凸関数の性質から回れたと思います。

なかなか面白いですよねー。


あと、ちょっと最近の出来事を。
 21日にクラスマッチがありました。僕はバスケに出たんですが、なんと準優勝!!! 僕は今まで一度も勝った事なかったんですが、クラスが変わって中学校のころ一緒にバスケしてた友達とまた同じクラスになって、その友達のリードで勝てました。すごい強いんですよねー^^;
 あとクラスの女の子たちと少しだけ話せて良かったです。
楽しかったです。

 以前言ってた「数理の翼 夏期合宿」的なものはどうも行けそうにないですね。北海道が遠い・・・。片道2万はそう簡単に出せるもんじゃないです><;
という事で、シフトしてサイエンスサマーキャンプに行こうと思います。こっちはテストとかぶらないしね。抽選になるので行けるかわかりませんが、京都の同志社大学でやる金融工学の講座に行こうとおもってます。ほかに数学チックなのがないのでw こっちも楽しみですね。京都かぁ。修学旅行以来です。お寺いっぱいあるだろうなー。お寺嫌いなのよね><

という訳で。

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勉強意欲が単調減少なう


勉強意欲が単調減少中です.狭義単調減少じゃないだけましかなぁ.
勉強意欲は有界だからどこかで収束してくれると良いと思ったけど,勉強意欲は収束しないし,無限大に発散もしないから振動するのか.と,言うわけで勉強意欲の下極限をあげられたら良いなぁ.


今日は級数の絶対収束の判定がいまいちよくわからず,あまり進みませんでした・・・.飛ばして,休み明けにでも数学の先生に聞きにいけばいいかなぁ.友人に聞いてみようかな.

で,微分積分は放置wして,若干整数論をやりました.
任意の a,b ∈ N について,最小公倍数を l 最大公約数を m とおけば,

ab = lm

であるみたいです.証明は難しくも無く簡単でもなくって感じでした.背理的に証明したような.
こういうのって直感的にはすぐにわかりますけど,でも厳密な証明って結構大変ですよね.

最近は数学脳になったのか,直感で理解していることもいちいちなんでそうなるの?とか考えるようになりました.いちいち反応してしまうので,忙しいんですが,頭も混乱しますw




話は変わりますが,以前ヤマダ電気で「数学は暗記だ」って書いてある本を見つけました.僕は僕の数学観を侵害されたような気がして,ムッとしました.「もし,仮に数学が暗記なら僕は数学を勉強することをやめる」って思いました.僕はプライドが高い.

完全数の証明がわからない・・・


今日で授業は終わりですが,明後日寮から家に帰ります.テストのほうですが,自信なかった微積Ⅰが満点だったので,まぁいいんじゃないかと.平均は94点どまりです.専門と化学のある日に朝ごはんを食べ損ねたんですが,そのおかげでどちらも80点どまり.あと10点づつぐらいは取れたはず.ってことは平均点があと2点あげられた,と思うと残念な気がします.まぁ結果は結果なんですが.満点が5枚あったので良かったんですが.


数学の独学は結構難しいです.
ノートをとりつつ読んだほうがいいのかも.演習は面倒です.

それで,完全数の証明が良くわからないので,助けてください.

問題



において,



が素数ならば,a は完全数である.



これが良くわからない・・・. 高木さんわかりにくいです.
よーく考えてみます.

テスト返ってきた & 数列の話


今日はテストが帰ってきました.

英語A 100
英語B 92
線型 100
物理 100
化学 83
日本史 96

化学の83が・・・.英語Bが前回,前々回と80台だったので,90台に復帰してよかったです.日本史はもうちょっと取りたかった.平田篤胤が解答欄あるのに気がつかなくて書けなかった・・・.
以前yoshidarsさんが言ってましたが,ケアレスを言い訳できるシステムがあればなぁー.そしたら平均点96~98ぐらいまでいける気がします.



今日は数学書をごりごり読みました.ボルツァーノ・ワイエルストラスの定理の証明に2分法って言うのを使うんですが,昨日は良くわからなかったんですが,今日読んだらすぐ理解できたのでよかったです.

ボルツァーノ・ワイエルストラスの定理

『有界な数列{a_n}は収束する部分列を持つ』



因みに部分列と言うのは,ある数列から「有限個」の一部の項を取り除いてできる数列のことです.有限個って言うところが大事なとこですね.数列の話はε-N論法が大活躍です.素直に関心します.


双子素数が無限個あることの証明


こんばんは、Linです.
今日は部活から解放されたので本をぱちぱちと読みました.楽しかったです.

僕の友人が「定義は神、公理は宇宙」って言ってました.感性が豊かでうらやましい限りです.理系にはひらめきと友に優れた感性がいると思います.ひらめきも感性も似たようなものですが.


そういえば双子素数がムゲン個あることは証明されてないみたいですが、これ素数が無限個あるのと同じように証明できるんじゃないんでしょうか.
だって


(1~n 番目の素数をかけた積)+1 は素数
(1~n 番目の素数をかけた積)-1 は素数


(1~n 番目の素数をかけた積)±1 は双子素数

素数は無限個ある.だから双子素数も無限個ある.


違うんでしょうか?

プロフィール

Lin Elic

Author:Lin Elic
初めまして Lin Elic です!
(H)NNCTの3年生です。長野高専ですね。電気電子工学科。17歳。
哲学書は読んでみたい。
成績は良い。だからこそ愚か者。
僕の明日は僕に見合うものになる。


Twitterとskypeやってます。
ID=Lin_Elic


現在学科順位:理不尽な1位

最近興味あること: C言語 webデザイン T-shirtsデザイン

マイブーム:

資格:英検準2級

部活動:映像製作部!

役員とか:

・指導寮生
・寮内勉強会役員
・寮祭実行委員
・工嶺祭イベント係役員
・寮内バスケ運営委員長
・工嶺祭実行委員会
・なんかのサークル


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